Элемент. математика Примеры

$((7 \sqrt{3}) \div (\sqrt{10} + \sqrt{3})) - ((2 \sqrt{5}) \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.2

Умножим $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.3

Умножим $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{30} + \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.5

Упростим.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.6.2

Разделим $\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ на $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.9

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.9.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $3$ на $10$ .

$\sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.10.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.10.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.10.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.10.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.10.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{30} - 3^{1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.10.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{30} - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.10.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt{30} - 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.11

Запишем деление в виде дроби.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.12

Добавим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.13.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.14

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.15.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.16.2

Умножим $5$ на $6$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Этап 1.17

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\sqrt{30}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{\sqrt{30}}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} \cdot \frac{6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{\sqrt{30}}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Этап 2.4

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Этап 2.7

Запишем $- 3 \sqrt{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Этап 2.9

Умножим $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6 - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{30}$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{30} - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Этап 4.2

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $- 3$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $\sqrt{30}$ из $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 18 + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Этап 5.2

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$\frac{- 1 (18) + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $5 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 18 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})}{6}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2})}{6}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

Десятичная форма:

$- 2.67828604 \dots$