Элемент. математика Примеры

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{1}}$

Этап 1.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2}$

Этап 2

Перенесем $2^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{- 1}$

Этап 3

Умножим $2^{\frac{5}{2}}$ на $2^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{\frac{5}{2} - 1}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2^{\frac{5 - 2}{2}}$

Этап 3.5.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$2^{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2^{\frac{3}{2}}$

Десятичная форма:

$2.82842712 \dots$