Элемент. математика Примеры

$\frac{2^{- 3} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{3}} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{3^{2}}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.5

Чтобы записать $\frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.6

Чтобы записать $\frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $72$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{9}{8 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.7.2

Умножим $8$ на $9$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.7.3

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{9 \cdot 8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.7.4

Умножим $9$ на $8$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{9 + 8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 1.9

Добавим $9$ и $8$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{2^{4}} + 3^{- 1}}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + 3^{- 1}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{3}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $\frac{1}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $48$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{16 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 2.6.2

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Этап 2.6.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{3 \cdot 16}}$

Этап 2.6.4

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{48}}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3 + 16}{48}}$

Этап 2.8

Добавим $3$ и $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{19}{48}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{17}{72} \cdot \frac{48}{19}$

Этап 4

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $24$ из $72$ .

$\frac{17}{24 (3)} \cdot \frac{48}{19}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $24$ из $48$ .

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{17}{3} \cdot \frac{2}{19}$

Этап 5

Умножим $\frac{17}{3}$ на $\frac{2}{19}$ .

$\frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 19}$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $17$ на $2$ .

$\frac{34}{3 \cdot 19}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $19$ .

$\frac{34}{57}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{34}{57}$

Десятичная форма:

$0.59649122 \dots$