Элемент. математика Примеры

$\frac{10^{8} \cdot 10^{- 5}}{10^{6} \cdot 10^{3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Этап 1

Умножим $10^{8}$ на $10^{- 5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10^{8 - 5}}{10^{6} \cdot 10^{3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$\frac{10^{3}}{10^{6} \cdot 10^{3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Этап 2

Умножим $10^{6}$ на $10^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10^{3}}{10^{6 + 3}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Этап 2.2

Добавим $6$ и $3$ .

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{2} \cdot 10^{- 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Этап 3

Умножим $10^{2}$ на $10^{- 7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{2 - 7}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{- 5}}{10^{3} \cdot 10^{- 5}}$

Этап 4

Умножим $10^{3}$ на $10^{- 5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{- 5}}{10^{3 - 5}}$

Этап 4.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{10^{3}}{10^{9}} \cdot \frac{10^{- 5}}{10^{- 2}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{10^{3} \cdot 10^{- 5}}{10^{9} \cdot 10^{- 2}}$

Этап 6

Умножим $10^{3}$ на $10^{- 5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10^{3 - 5}}{10^{9} \cdot 10^{- 2}}$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{10^{- 2}}{10^{9} \cdot 10^{- 2}}$

Этап 7

Умножим $10^{9}$ на $10^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10^{- 2}}{10^{9 - 2}}$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $9$ .

$\frac{10^{- 2}}{10^{7}}$

Этап 8

Перенесем $10^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{10^{7} \cdot 10^{2}}$

Этап 9

Умножим $10^{7}$ на $10^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{10^{7 + 2}}$

Этап 9.2

Добавим $7$ и $2$ .

$\frac{1}{10^{9}}$

Этап 10

Возведем $10$ в степень $9$ .

$\frac{1}{1000000000}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{1000000000}$

Десятичная форма:

$1 \cdot 10^{- 9}$