Элемент. математика Примеры

$\frac{5^{2} - 3^{3}}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25 - 3^{3}}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 27}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $27$ .

$\frac{25 - 27}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Этап 1.4

Вычтем $27$ из $25$ .

$\frac{- 2}{4^{- 2} - 4^{- 1}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{4^{2}} - 4^{- 1}}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - 4^{- 1}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $- \frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

Этап 2.5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{- 2}{\frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2}{\frac{1 - 4}{16}}$

Этап 2.7

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{- 2}{\frac{- 3}{16}}$

Этап 2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- 2}{- \frac{3}{16}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- 2 (- \frac{16}{3})$

Этап 4

Умножим $- 2 (- \frac{16}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 (\frac{16}{3})$

Этап 4.2

Объединим $2$ и $\frac{16}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{3}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{32}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{32}{3}$

Десятичная форма:

$10.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$10 \frac{2}{3}$