Элемент. математика Примеры

$\frac{5^{4} \cdot 8^{- 6} \cdot 9^{- 12}}{5^{- 2} \cdot 8^{3} \cdot 9^{- 4}}$

Этап 1

Перенесем $8^{- 6}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{4} \cdot 9^{- 12}}{5^{- 2} \cdot 8^{3} \cdot 9^{- 4} \cdot 8^{6}}$

Этап 2

Перенесем $9^{- 12}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{3} \cdot 9^{- 4} \cdot 8^{6} \cdot 9^{12}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $8^{3}$ на $8^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $8^{6}$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot (8^{6} \cdot 8^{3}) \cdot 9^{- 4} \cdot 9^{12}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{6 + 3} \cdot 9^{- 4} \cdot 9^{12}}$

Этап 3.1.3

Добавим $6$ и $3$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot 9^{- 4} \cdot 9^{12}}$

Этап 3.2

Умножим $9^{- 4}$ на $9^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $9^{12}$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot (9^{12} \cdot 9^{- 4})}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot 9^{12 - 4}}$

Этап 3.2.3

Вычтем $4$ из $12$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot 9^{8}}$

Этап 4

Перенесем $5^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5^{4} \cdot 5^{2}}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Этап 5

Умножим $5^{4}$ на $5^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{4 + 2}}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Этап 5.2

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{5^{6}}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Этап 6

Возведем $5$ в степень $6$ .

$\frac{15625}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $8$ в степень $9$ .

$\frac{15625}{134217728 \cdot 9^{8}}$

Этап 7.2

Возведем $9$ в степень $8$ .

$\frac{15625}{134217728 \cdot 43046721}$

Этап 8

Умножим $134217728$ на $43046721$ .

$\frac{15625}{5777633090469888}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15625}{5777633090469888}$

Десятичная форма:

$2.70439464 \cdot 10^{- 12}$