Элемент. математика Примеры

$| \frac{(\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{- 2}}{\frac{3}{5} + \frac{2}{4}} |$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(1 - \frac{5}{6})}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{2}{4}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{2 (1)}{4}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$| \frac{\frac{7}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$| \frac{\frac{7 - 3}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $7$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{4}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.4

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.5.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{10} - \frac{5}{2 \cdot 5}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.5.4

Умножим $2$ на $5$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{10} - \frac{5}{10}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$| \frac{\frac{4 \cdot 2 - 5}{10}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $4$ на $2$ .

$| \frac{\frac{8 - 5}{10}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 2.7.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.3.4

Умножим $2$ на $5$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{(\frac{3 \cdot 2}{10} + \frac{5}{10}) {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3 \cdot 2 + 5}{10} {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{6 + 5}{10} {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.5.2

Добавим $6$ и $5$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} {(1 - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} {(\frac{6}{6} - \frac{5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} {(\frac{6 - 5}{6})}^{2}} |$

Этап 3.8

Вычтем $5$ из $6$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} {(\frac{1}{6})}^{2}} |$

Этап 3.9

Применим правило умножения к $\frac{1}{6}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} \cdot \frac{1^{2}}{6^{2}}} |$

Этап 3.10

Единица в любой степени равна единице.

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} \cdot \frac{1}{6^{2}}} |$

Этап 3.11

Возведем $6$ в степень $2$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10} \cdot \frac{1}{36}} |$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{11}{10}$ на $\frac{1}{36}$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{10 \cdot 36}} |$

Этап 4.2

Умножим $10$ на $36$ .

$| \frac{\frac{3}{10}}{\frac{11}{360}} |$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$| \frac{3}{10} \cdot \frac{360}{11} |$

Этап 6

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $10$ из $360$ .

$| \frac{3}{10} \cdot \frac{10 (36)}{11} |$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$| \frac{3}{10} \cdot \frac{10 \cdot 36}{11} |$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$| 3 (\frac{36}{11}) |$

Этап 7

Объединим $3$ и $\frac{36}{11}$ .

$| \frac{3 \cdot 36}{11} |$

Этап 8

Умножим $3$ на $36$ .

$| \frac{108}{11} |$

Этап 9

$\frac{108}{11}$ приблизительно равно $9.\overline{81}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{108}{11}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{108}{11}$

Десятичная форма:

$9.\overline{81}$

Форма смешанных чисел:

$9 \frac{9}{11}$