Элемент. математика Примеры

$| \sqrt[4]{3} - 7 | \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Этап 1

$\sqrt[4]{3} - 7$ приблизительно равно $- 5.68392598$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $\sqrt[4]{3} - 7$ и вычтем абсолютное значение.

$- (\sqrt[4]{3} - 7) \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- \sqrt[4]{3} - - 7) \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$(- \sqrt[4]{3} + 7) \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Этап 4

Развернем $(- \sqrt[4]{3} + 7) (\sqrt[4]{3} - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{3} - 7) + 7 (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$- ({\sqrt[4]{3}}^{1} \sqrt[4]{3}) - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.1.2

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$- ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{1}) - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {\sqrt[4]{3}}^{1 + 1} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- {\sqrt[4]{3}}^{2} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.2

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{4}})}^{2} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$- 3^{\frac{2}{4}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 3^{\frac{2 (1)}{4}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- 3^{\frac{1}{2}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.2.5

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$- \sqrt{3} + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.1.4

Умножим $7$ на $- 7$ .

$- \sqrt{3} + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \sqrt[4]{3} - 49 - \sqrt[56]{3}$

Этап 5.2

Добавим $7 \sqrt[4]{3}$ и $7 \sqrt[4]{3}$ .

$- \sqrt{3} + 14 \sqrt[4]{3} - 49 - \sqrt[56]{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{3} + 14 \sqrt[4]{3} - 49 - \sqrt[56]{3}$

Десятичная форма:

$- 33.32682640 \dots$