Элемент. математика Примеры

$\frac{81^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{{(3^{4})}^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Этап 1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3^{8} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Этап 1.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Этап 1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{8 + 9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Этап 1.6

Добавим $8$ и $9$ .

$\frac{3^{17} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Этап 1.7

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{17} \cdot {(3^{2})}^{4}}{243^{6}}$

Этап 1.8

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{2 \cdot 4}}{243^{6}}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{8}}{243^{6}}$

Этап 1.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{17 + 8}}{243^{6}}$

Этап 1.10

Добавим $17$ и $8$ .

$\frac{3^{25}}{243^{6}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $243$ в степень $6$ .

$\frac{3^{25}}{205891132094649}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $25$ .

$\frac{847288609443}{205891132094649}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $847288609443$ и $205891132094649$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $847288609443$ из $847288609443$ .

$\frac{847288609443 (1)}{205891132094649}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $847288609443$ из $205891132094649$ .

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{243}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{243}$

Десятичная форма:

$0.00411522 \dots$