Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{24}}}{\sqrt{8}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{6 \sqrt{24}}$ и $\sqrt{8}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{24}}{8}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{6 \sqrt{24}}{8}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{24}$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{8}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 (4)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{24})}{2 \cdot 4}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{24}}{4}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{4 (6)}}{4}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{4}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{6 \sqrt{6}}{4}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{4}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{3 \sqrt{6}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6}} \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{6} \cdot 2}}{2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{6 \sqrt{6}}}{2}$

Десятичная форма:

$1.91682931 \dots$