Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{200}}{3} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $200$ в виде $10^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$\frac{\sqrt{100 (2)}}{3} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2} \cdot 2}}{3} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{50}}{4}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{25 (2)}}{4}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4}{12} - \frac{5 \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4}{12} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4}{12} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 3}{12}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 \sqrt{2} \cdot 4 - 5 \sqrt{2} \cdot 3}{12}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $4$ на $10$ .

$\frac{40 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 3}{12}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{40 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}}{12}$

Этап 6.3

Вычтем $15 \sqrt{2}$ из $40 \sqrt{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{2}}{12}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{25 \sqrt{2}}{12}$

Десятичная форма:

$2.94627825 \dots$