Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $\sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} \cdot 1$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{14 \cdot 15}}{15}$

Этап 5.2

Умножим $14$ на $15$ .

$\frac{\sqrt{210}}{15}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{210}}{15}$

Десятичная форма:

$0.96609178 \dots$