Элемент. математика Примеры

${(\sqrt{\frac{9}{2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(\frac{3}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.4.6.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 6^{2}$

Этап 1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило умножения к $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Этап 1.5.2

Применим правило умножения к $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Этап 1.6.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Этап 1.6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Этап 1.6.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Этап 1.6.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Этап 1.6.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 6^{2}$

Этап 1.6.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 6^{2}$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + 6^{2}$

Этап 1.8

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18}{4} + 6^{2}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $18$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (9)}{4} + 6^{2}$

Этап 1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Этап 1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Этап 1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2} + 6^{2}$

Этап 1.10

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{9}{2} + 36$

Этап 2

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 36 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Объединим $36$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 + 36 \cdot 2}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $36$ на $2$ .

$\frac{9 + 72}{2}$

Этап 5.2

Добавим $9$ и $72$ .

$\frac{81}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{81}{2}$

Десятичная форма:

$40.5$

Форма смешанных чисел:

$40 \frac{1}{2}$