Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $\sqrt[4]{216}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{\sqrt[4]{216}}{\sqrt[4]{216}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{6}} \cdot 1$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{6}}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{6}}$

Этап 3

Объединим $\sqrt[4]{3}$ и $\sqrt[4]{6}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{3}{6}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\sqrt[4]{\frac{3 (1)}{6}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt[4]{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Этап 8.5

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 8.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 8.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Этап 8.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Этап 9.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Десятичная форма:

$0.84089641 \dots$