Элемент. математика Примеры

${(- \frac{27}{8})}^{- 3} \div {(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(- \frac{27}{8})}^{- 3}}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем ${(- \frac{27}{8})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}} {(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 2.2

Перенесем ${(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(\frac{81}{16})}^{\frac{1}{2}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{81}{16}$ .

$\frac{\frac{81^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{9^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.2.4

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{9}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\frac{9}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{9}{4^{1}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 3.3.4

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{27}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $\frac{27}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{27^{3}}{8^{3}}}$

Этап 4.4

Возведем $27$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{8^{3}}}$

Этап 4.5

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{512}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9}{4} (- \frac{512}{19683})$

Этап 6

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{512}{19683}$ в числитель.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{19683}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $9$ из $19683$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 (2187)}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 \cdot 2187}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 512}{2187}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $- 512$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 128)}{2187}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 128}{2187}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 128}{2187}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{128}{2187}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{128}{2187}$

Десятичная форма:

$- 0.05852766 \dots$