Элемент. математика Примеры

${(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{8}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{2}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{9}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2^{2}} - \frac{1}{8}$

Этап 1.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{1}{8}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{8} - \frac{1}{8}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \cdot 2 - 1}{8}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18 - 1}{8}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $18$ .

$\frac{17}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{17}{8}$

Десятичная форма:

$2.125$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{8}$