Элемент. математика Примеры

${(2^{8} \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $8$ .

${(256 \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(256 \cdot \frac{1}{5^{5}} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $5$ .

${(256 \cdot \frac{1}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 4

Объединим $256$ и $\frac{1}{3125}$ .

${(\frac{256}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

${(\frac{256}{3125} \cdot 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{256}{3125}$ на $1$ .

${(\frac{256}{3125})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{3125}{256})}^{2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $\frac{3125}{256}$ .

$\frac{3125^{2}}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 7.2

Возведем $3125$ в степень $2$ .

$\frac{9765625}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 7.3

Возведем $256$ в степень $2$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 7.4

Перенесем $5^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{2^{3} \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 8.2

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 3125})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $8$ на $3125$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{25000})}^{4} \cdot 2^{28}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{25000}$ .

$\frac{9765625}{65536} \cdot \frac{1^{4}}{25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Этап 9.3

Объединим.

$\frac{9765625 \cdot 1^{4}}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Этап 9.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

Этап 9.4.2

Возведем $25000$ в степень $4$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

Этап 9.4.3

Умножим $9765625$ на $1$ .

$\frac{9765625}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

Этап 9.4.4

Умножим $65536$ на $390625000000000000$ .

$\frac{9765625}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель $9765625$ и $25600000000000000000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $9765625$ из $9765625$ .

$\frac{9765625 (1)}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

Этап 9.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Вынесем множитель $9765625$ из $25600000000000000000000$ .

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Этап 9.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Этап 9.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 2^{28}$

Этап 9.6

Возведем $2$ в степень $28$ .

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 268435456$

Этап 9.7

Сократим общий множитель $268435456$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Вынесем множитель $268435456$ из $2621440000000000$ .

$\frac{1}{268435456 (9765625)} \cdot 268435456$

Этап 9.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{268435456 \cdot 9765625} \cdot 268435456$

Этап 9.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9765625}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{9765625}$

Десятичная форма:

$1.024 \cdot 10^{- 7}$