Элемент. математика Примеры

$- {(\frac{2}{5})}^{2} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{4}{5^{2}} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot {(\frac{5}{7})}^{2} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{5}{7}$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{5^{2}}{7^{2}} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{7^{2}} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.6

Возведем $7$ в степень $2$ .

$- \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{25}$ в числитель.

$\frac{- 4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4}{25} \cdot \frac{25}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.7.3

Перепишем это выражение.

$- 4 \cdot \frac{1}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.8

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{49}$ .

$\frac{- 4}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4}{49} \cdot \frac{49}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.9.2

Перепишем это выражение.

$- 4 \cdot \frac{1}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.10

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 4}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} + {(- 1)}^{3} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.13

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{4^{3}}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.14

Возведем $4$ в степень $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{64}{5^{3}} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.15

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{64}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.16

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{64}{125}$ в числитель.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 64}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.16.2

Вынесем множитель $4$ из $- 64$ .

$- \frac{4}{5} + \frac{4 (- 16)}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.16.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{4}{5} + \frac{4 \cdot - 16}{125} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.16.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{125} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.17

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Вынесем множитель $5$ из $125$ .

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{5 (25)} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.17.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{5 \cdot 25} \cdot 5 \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.17.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 16}{25} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5} - \frac{16}{25} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 1.19

Умножим $- \frac{16}{25} \cdot \frac{3}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.19.1

Умножим $\frac{3}{7}$ на $\frac{16}{25}$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{3 \cdot 16}{7 \cdot 25}$

Этап 1.19.2

Умножим $3$ на $16$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{48}{7 \cdot 25}$

Этап 1.19.3

Умножим $7$ на $25$ .

$- \frac{4}{5} - \frac{48}{175}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{4}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{35} - \frac{48}{175}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $175$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 \cdot 35}{5 \cdot 35} - \frac{48}{175}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $35$ .

$- \frac{4 \cdot 35}{175} - \frac{48}{175}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 \cdot 35 - 48}{175}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 4$ на $35$ .

$\frac{- 140 - 48}{175}$

Этап 5.2

Вычтем $48$ из $- 140$ .

$\frac{- 188}{175}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{188}{175}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{188}{175}$

Десятичная форма:

$- 1.07428571 \dots$

Форма смешанных чисел:

$- 1 \frac{13}{175}$