Элемент. математика Примеры

${(\frac{2}{3})}^{3} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2^{3}}{3^{3}} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8}{3^{3}} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{8}{27} - 13 {(\frac{2}{3})}^{2} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{27} - 13 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{8}{27} - 13 \frac{4}{3^{2}} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{8}{27} - 13 (\frac{4}{9}) + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1.7

Умножим $- 13 (\frac{4}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $- 13$ и $\frac{4}{9}$ .

$\frac{8}{27} + \frac{- 13 \cdot 4}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1.7.2

Умножим $- 13$ на $4$ .

$\frac{8}{27} + \frac{- 52}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + 16 (\frac{2}{3}) + 4$

Этап 1.9

Умножим $16 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $16$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + \frac{16 \cdot 2}{3} + 4$

Этап 1.9.2

Умножим $16$ на $2$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52}{9} + \frac{32}{3} + 4$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{52}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{27} - (\frac{52}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{32}{3} + 4$

Этап 2.2

Умножим $\frac{52}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} + 4$

Этап 2.3

Умножим $\frac{32}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9} + 4$

Этап 2.4

Умножим $\frac{32}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 4$

Этап 2.5

Запишем $4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4}{1}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{4}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Этап 2.8

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Этап 2.9

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Этап 2.10

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{8}{27} - \frac{52 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{4 \cdot 27}{27}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 - 52 \cdot 3 + 32 \cdot 9 + 4 \cdot 27}{27}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 52$ на $3$ .

$\frac{8 - 156 + 32 \cdot 9 + 4 \cdot 27}{27}$

Этап 4.2

Умножим $32$ на $9$ .

$\frac{8 - 156 + 288 + 4 \cdot 27}{27}$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $27$ .

$\frac{8 - 156 + 288 + 108}{27}$

Этап 5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $156$ из $8$ .

$\frac{- 148 + 288 + 108}{27}$

Этап 5.2

Добавим $- 148$ и $288$ .

$\frac{140 + 108}{27}$

Этап 5.3

Добавим $140$ и $108$ .

$\frac{248}{27}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{248}{27}$

Десятичная форма:

$9.\overline{185}$

Форма смешанных чисел:

$9 \frac{5}{27}$