Элемент. математика Примеры

${(\frac{125}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{8}{125}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.4.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{4}{25} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1.5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{4}{25} + {(\frac{64}{81})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{64}{81}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{64^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{3}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.7.4

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{81^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 1.8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 1.8.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{3}}$

Этап 1.8.4

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{729}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{512}{729}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18225$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{25}$ на $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{25 \cdot 729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 4.2

Умножим $25$ на $729$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{512}{729}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{729 \cdot 25}$

Этап 4.4

Умножим $729$ на $25$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{18225}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 729 + 512 \cdot 25}{18225}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $4$ на $729$ .

$\frac{2916 + 512 \cdot 25}{18225}$

Этап 6.2

Умножим $512$ на $25$ .

$\frac{2916 + 12800}{18225}$

Этап 6.3

Добавим $2916$ и $12800$ .

$\frac{15716}{18225}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15716}{18225}$

Десятичная форма:

$0.86233196 \dots$