Элемент. математика Примеры

${(\frac{2}{{(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{2}{{(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{81}{16}$ .

${(\frac{2}{\frac{81^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

${(\frac{2}{\frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.3.3.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{2}{\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.3.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.4.3.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{3}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.4.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{4}{9}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Этап 1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Этап 1.7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Этап 1.7.3.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Этап 1.7.4

Найдем экспоненту.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Этап 1.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Этап 1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Этап 1.8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Этап 1.8.3.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{1}}})}^{- 2}$

Этап 1.8.4

Найдем экспоненту.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Этап 1.9

Чтобы записать $\frac{27}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Этап 1.10

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Этап 1.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $\frac{27}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Этап 1.11.2

Умножим $8$ на $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Этап 1.11.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}})}^{- 2}$

Этап 1.11.4

Умножим $3$ на $8$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Этап 1.12

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Этап 1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $27$ на $3$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Этап 1.13.2

Умножим $2$ на $8$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 16}{24}})}^{- 2}$

Этап 1.13.3

Добавим $81$ и $16$ .

${(\frac{2}{\frac{97}{24}})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(2 (\frac{24}{97}))}^{- 2}$

Этап 3

Умножим $2 (\frac{24}{97})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2$ и $\frac{24}{97}$ .

${(\frac{2 \cdot 24}{97})}^{- 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $24$ .

${(\frac{48}{97})}^{- 2}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{97}{48})}^{2}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{97}{48}$ .

$\frac{97^{2}}{48^{2}}$

Этап 6

Возведем $97$ в степень $2$ .

$\frac{9409}{48^{2}}$

Этап 7

Возведем $48$ в степень $2$ .

$\frac{9409}{2304}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9409}{2304}$

Десятичная форма:

$4.08376736 \dots$

Форма смешанных чисел:

$4 \frac{193}{2304}$