Элемент. математика Примеры

${(- \frac{2}{3})}^{- 2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.2.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9}{2^{2}} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \div \frac{1}{4} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.7

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{10} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 (5)} \cdot 4 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2) - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{4} + \frac{3}{5} \cdot 2 - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.9

Объединим $\frac{3}{5}$ и $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.10

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.11

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.12

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.13

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.13.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.13.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.13.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{(\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{3 + 2}{6} \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.15

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \div \frac{10}{3}}$

Этап 1.16

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}}$

Этап 1.17

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 (2)}}$

Этап 1.17.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5 \cdot 2}}$

Этап 1.17.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2}}$

Этап 1.18

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2}}$

Этап 1.18.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2}}$

Этап 1.18.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 1.19

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}$

Этап 1.20

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

Этап 1.21

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.22

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

Этап 1.23

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 1.23.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{9}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{2}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{10}{10})$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Этап 2.8

Изменим порядок множителей в $5 \cdot 4$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Этап 2.9

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{2 \cdot 10}$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{9 \cdot 5}{20} + \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{10}{20}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \cdot 5 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{45 + 6 \cdot 4 - 10}{20}$

Этап 4.2

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{45 + 24 - 10}{20}$

Этап 5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $45$ и $24$ .

$\frac{69 - 10}{20}$

Этап 5.2

Вычтем $10$ из $69$ .

$\frac{59}{20}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{59}{20}$

Десятичная форма:

$2.95$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{19}{20}$