Элемент. математика Примеры

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5} - (1 - \frac{2}{5})$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5}$ на $\frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}}$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5} \cdot \frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}} - (1 - \frac{2}{5})$

Этап 1.2

Умножим $\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5}$ на $\frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}}$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} - (1 - \frac{2}{5})$

Этап 1.3

Запишем $- (1 - \frac{2}{5})$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$ на $\frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1} \cdot \frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$ на $\frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$ .

Этап 1.6

Умножим $\frac{3}{5}$ на ${(\frac{3}{5})}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на ${(\frac{3}{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Возведем $\frac{3}{5}$ в степень $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{1} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{1 + 4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 1.6.2

Добавим $1$ и $4$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{5}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(\frac{3}{5})}^{7} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$\frac{\frac{3^{7}}{5^{7}} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $7$ .

$\frac{\frac{2187}{5^{7}} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.3

Возведем $5$ в степень $7$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{25}{9}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{25^{- 1}}{9^{- 1}}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.5

Перенесем $25^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{1}{9^{- 1} \cdot 25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.6

Перенесем $9^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{9}{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.7

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{\sqrt{5^{2}}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.10

Умножим $\frac{3}{5}$ на ${(\frac{3}{5})}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на ${(\frac{3}{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1.1

Возведем $\frac{3}{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{1} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{1 + 4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.10.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{5} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.11

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3^{5}}{5^{5}} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.12

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{5^{5}} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.13

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.14

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{5 - 2}{5} {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.16

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.17

Умножим $\frac{3}{5}$ на ${(\frac{3}{5})}^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Перенесем ${(\frac{3}{5})}^{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - ({(\frac{3}{5})}^{5} \frac{3}{5})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.17.2

Умножим ${(\frac{3}{5})}^{5}$ на $\frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.2.1

Возведем $\frac{3}{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - ({(\frac{3}{5})}^{5} {(\frac{3}{5})}^{1})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - {(\frac{3}{5})}^{5 + 1}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.17.3

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - {(\frac{3}{5})}^{6}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.18

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{3^{6}}{5^{6}}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.19

Возведем $3$ в степень $6$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{729}{5^{6}}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 3.20

Возведем $5$ в степень $6$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{243}{3125}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} \cdot \frac{25}{25} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{243}{3125}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{729}{15625}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - (\frac{729}{15625} \cdot \frac{5}{5})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{729}{15625}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 4.5

Изменим порядок множителей в $3125 \cdot 25$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{25 \cdot 3125} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 4.6

Умножим $25$ на $3125$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в $15625 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 4.8

Умножим $5$ на $15625$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2187 + 243 \cdot 25 - 729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $243$ на $25$ .

$\frac{\frac{2187 + 6075 - 729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 6.2

Умножим $- 729$ на $5$ .

$\frac{\frac{2187 + 6075 - 3645}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 7

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2187$ и $6075$ .

$\frac{\frac{8262 - 3645}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 7.2

Вычтем $3645$ из $8262$ .

$\frac{\frac{4617}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4617}{78125} \cdot \frac{1}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим.

$\frac{4617 \cdot 1}{78125 {(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 9.2

Умножим $4617$ на $1$ .

$\frac{4617}{78125 {(\frac{3}{5})}^{5}}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4617}{78125 \frac{3^{5}}{5^{5}}}$

Этап 10.2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{4617}{78125 \frac{243}{5^{5}}}$

Этап 10.3

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\frac{4617}{78125 (\frac{243}{3125})}$

Этап 11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим $78125$ и $\frac{243}{3125}$ .

$\frac{4617}{\frac{78125 \cdot 243}{3125}}$

Этап 11.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $78125$ на $243$ .

$\frac{4617}{\frac{18984375}{3125}}$

Этап 11.2.2

Разделим $18984375$ на $3125$ .

$\frac{4617}{6075}$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $4617$ и $6075$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем множитель $243$ из $4617$ .

$\frac{243 (19)}{6075}$

Этап 11.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Вынесем множитель $243$ из $6075$ .

$\frac{243 \cdot 19}{243 \cdot 25}$

Этап 11.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{243 \cdot 19}{243 \cdot 25}$

Этап 11.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{19}{25}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{19}{25}$

Десятичная форма:

$0.76$