Элемент. математика Примеры

${(\frac{7}{9})}^{- 3} \cdot {(\frac{3}{7})}^{5} \div {(\frac{3}{7})}^{6}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(\frac{7}{9})}^{- 3} \cdot {(\frac{3}{7})}^{5}}{{(\frac{3}{7})}^{6}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем ${(\frac{7}{9})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5}}{{(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель ${(\frac{3}{7})}^{5}$ и ${(\frac{3}{7})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель ${(\frac{3}{7})}^{5}$ из ${(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{5} (\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{5} (\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3})}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{3}{7}$ и ${(\frac{7}{9})}^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{3 {(\frac{7}{9})}^{3}}{7}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{7}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{3 \frac{7^{3}}{9^{3}}}{7}}$

Этап 3.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 \frac{343}{9^{3}}}{7}}$

Этап 3.3

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 (\frac{343}{729})}{7}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $3$ и $\frac{343}{729}$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{729}}{7}}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $343$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{1029}{729}}{7}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $1029$ и $729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $1029$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 (343)}{729}}{7}}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $729$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{3 \cdot 243}}{7}}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{3 \cdot 243}}{7}}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{\frac{343}{243}}{7}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\frac{343}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $7$ из $343$ .

$\frac{1}{\frac{7 (49)}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{7 \cdot 49}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{49}{243}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 (\frac{243}{49})$

Этап 7

Умножим $\frac{243}{49}$ на $1$ .

$\frac{243}{49}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{243}{49}$

Десятичная форма:

$4.95918367 \dots$

Форма смешанных чисел:

$4 \frac{47}{49}$