Элемент. математика Примеры

${(- \frac{8}{125})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- \frac{8}{125}$ .

${(- 1)}^{\frac{4}{3}} {(\frac{8}{125})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{8}{125}$ .

${(- 1)}^{\frac{4}{3}} \frac{8^{\frac{4}{3}}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} \frac{8^{\frac{4}{3}}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} \frac{8^{\frac{4}{3}}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} \frac{8^{\frac{4}{3}}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{4} \frac{8^{\frac{4}{3}}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \frac{8^{\frac{4}{3}}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{8^{\frac{4}{3}}}{125^{\frac{4}{3}}}$ на $1$ .

$\frac{8^{\frac{4}{3}}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{4}{3})}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 (\frac{4}{3})}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{4}}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{16}{125^{\frac{4}{3}}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\frac{16}{{(5^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{5^{3 (\frac{4}{3})}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16}{5^{3 (\frac{4}{3})}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16}{5^{4}}$

Этап 4.4

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{16}{625}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{16}{625}$

Десятичная форма:

$0.0256$