Элемент. математика Примеры

${(\frac{4 \sqrt{11}}{15})}^{2} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{4 \sqrt{11}}{15}$ .

$\frac{{(4 \sqrt{11})}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $4 \sqrt{11}$ .

$\frac{4^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 {\sqrt{11}}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.2.2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 \cdot 11^{1}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.2.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{16 \cdot 11}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.3

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\frac{16 \cdot 11}{225} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.4

Умножим $16$ на $11$ .

$\frac{176}{225} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{7}{15}$ .

$\frac{176}{225} - \frac{7^{2}}{15^{2}}$

Этап 1.6

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{176}{225} - \frac{49}{15^{2}}$

Этап 1.7

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\frac{176}{225} - \frac{49}{225}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{176 - 49}{225}$

Этап 2.2

Вычтем $49$ из $176$ .

$\frac{127}{225}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{127}{225}$

Десятичная форма:

$0.56\overline{4}$