Элемент. математика Примеры

${(\frac{4 \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot {(2^{5})}^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{5})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{5 (\frac{3}{2})}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.3.2

Умножим $5 (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Объединим $5$ и $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{5 \cdot 3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.3.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2^{2 + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.5

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.6

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{2^{\frac{4 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 1.8.2

Добавим $4$ и $15$ .

${(\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{19}{2}})}^{12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{19}{2}})}^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot 12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 (6))}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{19 \cdot 6}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Этап 2.2.3

Умножим $19$ на $6$ .

$\frac{2^{114}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(128^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot 12}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{114}}{128^{6}}$

Этап 3.2

Возведем $128$ в степень $6$ .

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Десятичная форма:

$4.72236648 \cdot 10^{21}$