Элемент. математика Примеры

$\frac{{(4^{- 3})}^{- 2} ({(4^{4})}^{3})}{{(4^{- 4})}^{- 5}}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(4^{- 3})}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4^{4})}^{3}}{{(4^{- 4})}^{- 5} {(4^{- 3})}^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(4^{- 4})}^{- 5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4^{4})}^{3} {(4^{- 4})}^{5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перемножим экспоненты в ${(4^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{4 \cdot 3} {(4^{- 4})}^{5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{4^{12} {(4^{- 4})}^{5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $12$ .

$\frac{16777216 {(4^{- 4})}^{5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(4^{- 4})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16777216 \cdot 4^{- 4 \cdot 5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{16777216 \cdot 4^{- 20}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16777216 \frac{1}{4^{20}}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $4$ в степень $20$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(4^{- 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{4^{- 3 \cdot 2}}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{4^{- 6}}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{\frac{1}{4^{6}}}$

Этап 3.3

Возведем $4$ в степень $6$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{\frac{1}{4096}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $16777216$ и $\frac{1}{1099511627776}$ .

$\frac{\frac{16777216}{1099511627776}}{\frac{1}{4096}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $16777216$ и $1099511627776$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $16777216$ из $16777216$ .

$\frac{\frac{16777216 (1)}{1099511627776}}{\frac{1}{4096}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $16777216$ из $1099511627776$ .

$\frac{\frac{16777216 \cdot 1}{16777216 \cdot 65536}}{\frac{1}{4096}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{16777216 \cdot 1}{16777216 \cdot 65536}}{\frac{1}{4096}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{65536}}{\frac{1}{4096}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{65536} \cdot 4096$

Этап 6

Сократим общий множитель $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4096$ из $65536$ .

$\frac{1}{4096 (16)} \cdot 4096$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4096 \cdot 16} \cdot 4096$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{16}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{16}$

Десятичная форма:

$0.0625$