Элемент. математика Примеры

${(\frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{64}{27} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Этап 1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{9}$ .

$\frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2})$

Этап 1.4.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{9}$ .

$\frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}})$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Этап 1.5.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Этап 1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Этап 1.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Этап 1.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{64}{27} - \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Этап 1.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{64}{27} - \frac{16}{9^{2}}$

Этап 1.8

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{64}{27} - \frac{16}{81}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{64}{27}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{81}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $81$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{64}{27}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{27 \cdot 3} - \frac{16}{81}$

Этап 3.2

Умножим $27$ на $3$ .

$\frac{64 \cdot 3}{81} - \frac{16}{81}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 \cdot 3 - 16}{81}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $64$ на $3$ .

$\frac{192 - 16}{81}$

Этап 5.2

Вычтем $16$ из $192$ .

$\frac{176}{81}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{176}{81}$

Десятичная форма:

$2.17283950 \dots$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{14}{81}$