Элемент. математика Примеры

${(- \frac{5}{4})}^{2} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Этап 1.3

Умножим $\frac{5^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$\frac{5^{2}}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Этап 1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25}{4^{2}} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Этап 1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} - \frac{1}{13})$

Этап 1.6

Чтобы записать $\frac{1}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} \cdot \frac{13}{13} - \frac{1}{13})$

Этап 1.7

Чтобы записать $- \frac{1}{13}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{12} \cdot \frac{13}{13} - \frac{1}{13} \cdot \frac{12}{12})$

Этап 1.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $156$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{1}{12}$ на $\frac{13}{13}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{13}{12 \cdot 13} - \frac{1}{13} \cdot \frac{12}{12})$

Этап 1.8.2

Умножим $12$ на $13$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{13}{156} - \frac{1}{13} \cdot \frac{12}{12})$

Этап 1.8.3

Умножим $\frac{1}{13}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{13}{156} - \frac{12}{13 \cdot 12})$

Этап 1.8.4

Умножим $13$ на $12$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{13}{156} - \frac{12}{156})$

Этап 1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25}{16} - 7 \frac{13 - 12}{156}$

Этап 1.10

Вычтем $12$ из $13$ .

$\frac{25}{16} - 7 (\frac{1}{156})$

Этап 1.11

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{156}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{- 7}{156}$

Этап 1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{25}{16} - \frac{7}{156}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{25}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{39}{39}$ .

$\frac{25}{16} \cdot \frac{39}{39} - \frac{7}{156}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{7}{156}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{16} \cdot \frac{39}{39} - \frac{7}{156} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $624$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{25}{16}$ на $\frac{39}{39}$ .

$\frac{25 \cdot 39}{16 \cdot 39} - \frac{7}{156} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2

Умножим $16$ на $39$ .

$\frac{25 \cdot 39}{624} - \frac{7}{156} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{7}{156}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25 \cdot 39}{624} - \frac{7 \cdot 4}{156 \cdot 4}$

Этап 4.4

Умножим $156$ на $4$ .

$\frac{25 \cdot 39}{624} - \frac{7 \cdot 4}{624}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 \cdot 39 - 7 \cdot 4}{624}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $25$ на $39$ .

$\frac{975 - 7 \cdot 4}{624}$

Этап 6.2

Умножим $- 7$ на $4$ .

$\frac{975 - 28}{624}$

Этап 6.3

Вычтем $28$ из $975$ .

$\frac{947}{624}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{947}{624}$

Десятичная форма:

$1.51762820 \dots$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{323}{624}$