Элемент. математика Примеры

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 12 x + 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $27$ , а сумма — $12$ .

$3, 9$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 10 x + 16}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 10 x + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $10$ .

$2, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 9$ из $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x + 9$ из $x (x + 9)$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3} \cdot \frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3}$ на $\frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$ .

$\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) ((x + 2) (x + 8))}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$ .

$\frac{x (x^{2} + 12 x + 24)}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$