Элемент. математика Примеры

${(125)}^{\frac{2}{3}} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{\frac{2}{3}} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (\frac{2}{3})} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$5^{3 (\frac{2}{3})} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$5^{2} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$25 \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$25 \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$25 \frac{1}{3^{3}}$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$25 (\frac{1}{27})$

Этап 6

Объединим $25$ и $\frac{1}{27}$ .

$\frac{25}{27}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{25}{27}$

Десятичная форма:

$0.\overline{925}$