Элемент. математика Примеры

$\frac{12!}{3! 3! 3! 3!}$

Этап 1

Умножим $3!$ на $3!$ .

$\frac{12!}{{3!}^{2} 3! 3!}$

Этап 2

Умножим ${3!}^{2}$ на $3!$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим ${3!}^{2}$ на $3!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $3!$ в степень $1$ .

$\frac{12!}{{3!}^{2} {3!}^{1} 3!}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12!}{{3!}^{2 + 1} 3!}$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{12!}{{3!}^{3} 3!}$

Этап 3

Умножим ${3!}^{3}$ на $3!$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим ${3!}^{3}$ на $3!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $3!$ в степень $1$ .

$\frac{12!}{{3!}^{3} {3!}^{1}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12!}{{3!}^{3 + 1}}$

Этап 3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{12!}{{3!}^{4}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $12!$ до $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2

Умножим $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $12$ на $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.2

Умножим $132$ на $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.3

Умножим $1320$ на $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.4

Умножим $11880$ на $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.5

Умножим $95040$ на $7$ .

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.6

Умножим $665280$ на $6$ .

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.7

Умножим $3991680$ на $5$ .

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.8

Умножим $19958400$ на $4$ .

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.9

Умножим $79833600$ на $3$ .

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.10

Умножим $239500800$ на $2$ .

$\frac{479001600 \cdot 1}{{3!}^{4}}$

Этап 4.2.11

Умножим $479001600$ на $1$ .

$\frac{479001600}{{3!}^{4}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $3!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{479001600}{{(3 \cdot 2 \cdot 1)}^{4}}$

Этап 5.2

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{479001600}{{(6 \cdot 1)}^{4}}$

Этап 5.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{479001600}{6^{4}}$

Этап 5.3

Возведем $6$ в степень $4$ .

$\frac{479001600}{1296}$

Этап 6

Разделим $479001600$ на $1296$ .

$369600$