Элемент. математика Примеры

$({(\frac{2}{3})}^{2} \div \frac{9}{16}) \cdot \frac{1}{6} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 1}{\frac{9}{16} \cdot 6} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.2

Умножим ${(\frac{2}{3})}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{\frac{9}{16} \cdot 6} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{9}{16}$ и $6$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{\frac{9 \cdot 6}{16}} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.4

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{\frac{54}{16}} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{2^{2}}{3^{2}}}{\frac{54}{16}} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.5.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4}{3^{2}}}{\frac{54}{16}} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.5.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{54}{16}} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $54$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $54$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 (27)}{16}} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 8}} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 8}} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{27}{8}} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{8}{27} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{4}{9} \cdot \frac{8}{27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{4}{9}$ на $\frac{8}{27}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 27} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{32}{9 \cdot 27} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.8.3

Умножим $9$ на $27$ .

$\frac{32}{243} + \sqrt[3]{8} - \frac{5}{2}$

Этап 1.9

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{32}{243} + \sqrt[3]{2^{3}} - \frac{5}{2}$

Этап 1.10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{32}{243} + 2 - \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{32}{243}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32}{243} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{5}{2}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{32}{243}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 \cdot 2}{243 \cdot 2} + 2 - \frac{5}{2}$

Этап 2.3

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{32 \cdot 2}{243 \cdot 2} + \frac{2}{1} - \frac{5}{2}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{486}{486}$ .

$\frac{32 \cdot 2}{243 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{486}{486} - \frac{5}{2}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{486}{486}$ .

$\frac{32 \cdot 2}{243 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 486}{486} - \frac{5}{2}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{243}{243}$ .

$\frac{32 \cdot 2}{243 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 486}{486} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{243}{243})$

Этап 2.7

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{243}{243}$ .

$\frac{32 \cdot 2}{243 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 486}{486} - \frac{5 \cdot 243}{2 \cdot 243}$

Этап 2.8

Изменим порядок множителей в $243 \cdot 2$ .

$\frac{32 \cdot 2}{2 \cdot 243} + \frac{2 \cdot 486}{486} - \frac{5 \cdot 243}{2 \cdot 243}$

Этап 2.9

Умножим $2$ на $243$ .

$\frac{32 \cdot 2}{486} + \frac{2 \cdot 486}{486} - \frac{5 \cdot 243}{2 \cdot 243}$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $243$ .

$\frac{32 \cdot 2}{486} + \frac{2 \cdot 486}{486} - \frac{5 \cdot 243}{486}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{32 \cdot 2 + 2 \cdot 486 - 5 \cdot 243}{486}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $32$ на $2$ .

$\frac{64 + 2 \cdot 486 - 5 \cdot 243}{486}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $486$ .

$\frac{64 + 972 - 5 \cdot 243}{486}$

Этап 4.3

Умножим $- 5$ на $243$ .

$\frac{64 + 972 - 1215}{486}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $64$ и $972$ .

$\frac{1036 - 1215}{486}$

Этап 5.2

Вычтем $1215$ из $1036$ .

$\frac{- 179}{486}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{179}{486}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{179}{486}$

Десятичная форма:

$- 0.36831275 \dots$