Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{1}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.5

Чтобы записать $- \frac{1}{20}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $60$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{1}{15}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.6.2

Умножим $15$ на $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{60} - \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.6.3

Умножим $\frac{1}{20}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{60} - \frac{3}{20 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.6.4

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{60} - \frac{3}{60}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{4 - 3}{60} - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.8

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Этап 1.9

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Этап 1.10

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4^{2}}$

Этап 1.11

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Этап 1.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Этап 1.12.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Этап 1.12.3

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Этап 1.12.4

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Этап 1.12.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{8}$

Этап 1.13

Умножим $\frac{- 1}{5}$ на $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 1}{5 \cdot 8}$

Этап 1.14

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 1}{40}$

Этап 1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{30}{30}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{30}{30} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{30}{30}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{60}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - (\frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{1}{40}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{60}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{1}{40}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{1}{40}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - (\frac{1}{40} \cdot \frac{3}{3})$

Этап 2.8

Умножим $\frac{1}{40}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Этап 2.9

Умножим $8$ на $15$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Этап 2.10

Умножим $4$ на $30$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Этап 2.11

Изменим порядок множителей в $60 \cdot 2$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{2 \cdot 60} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Этап 2.12

Умножим $2$ на $60$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Этап 2.13

Изменим порядок множителей в $40 \cdot 3$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{3 \cdot 40}$

Этап 2.14

Умножим $3$ на $40$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{120}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 + 30 - 2 - 3}{120}$

Этап 4

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $15$ и $30$ .

$\frac{45 - 2 - 3}{120}$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $45$ .

$\frac{43 - 3}{120}$

Этап 4.3

Вычтем $3$ из $43$ .

$\frac{40}{120}$

Этап 5

Сократим общий множитель $40$ и $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $40$ из $40$ .

$\frac{40 (1)}{120}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $40$ из $120$ .

$\frac{40 \cdot 1}{40 \cdot 3}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{40 \cdot 1}{40 \cdot 3}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{3}$