Элемент. математика Примеры

${(\frac{- 1}{10})}^{3} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{1}{10})}^{3} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{10}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{10})}^{3} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.2.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{10}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{10^{3}} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{1^{3}}{10^{3}} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.4

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{1}{10^{3}} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.5

Возведем $10$ в степень $3$ .

$- \frac{1}{1000} - {(\frac{- 1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{1000} - {(- \frac{1}{10})}^{2} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}) - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}) - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.8

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.8.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{1}{1000} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.9

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1^{2}}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.10

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{10^{2}} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.11

Возведем $10$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} - 2 \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 2 (- 1) \cdot \frac{- 1}{10} + 1$

Этап 1.12.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 2 \cdot - 1 \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 5} + 1$

Этап 1.12.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 2 \cdot - 1 \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 5} + 1$

Этап 1.12.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} - 1 \cdot \frac{- 1}{5} + 1$

Этап 1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} - 1 \cdot (- \frac{1}{5}) + 1$

Этап 1.14

Умножим $- 1 (- \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + 1 (\frac{1}{5}) + 1$

Этап 1.14.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{1}{100} + \frac{1}{5} + 1$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{100}$ на $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - (\frac{1}{100} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{1}{5} + 1$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{100}$ на $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{5} + 1$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{200}{200}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{200}{200} + 1$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{200}{200}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + 1$

Этап 2.5

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1}{1}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{1000}{1000}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1}{1} \cdot \frac{1000}{1000}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{1000}{1000}$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{100 \cdot 10} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1000}{1000}$

Этап 2.8

Изменим порядок множителей в $100 \cdot 10$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{10 \cdot 100} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1000}{1000}$

Этап 2.9

Умножим $10$ на $100$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{1000} + \frac{200}{5 \cdot 200} + \frac{1000}{1000}$

Этап 2.10

Умножим $5$ на $200$ .

$- \frac{1}{1000} - \frac{10}{1000} + \frac{200}{1000} + \frac{1000}{1000}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 - 10 + 200 + 1000}{1000}$

Этап 4

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $10$ из $- 1$ .

$\frac{- 11 + 200 + 1000}{1000}$

Этап 4.2

Добавим $- 11$ и $200$ .

$\frac{189 + 1000}{1000}$

Этап 4.3

Добавим $189$ и $1000$ .

$\frac{1189}{1000}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1189}{1000}$

Десятичная форма:

$1.189$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{189}{1000}$