Элемент. математика Примеры

${(\frac{8^{2} \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{14^{2}})}^{3}$

Этап 1

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

${(\frac{64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{14^{2}})}^{3}$

Этап 1.2

Возведем $14$ в степень $2$ .

${(\frac{64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{196})}^{3}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $64 \cdot 7^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{196})}^{3}$

Этап 3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $196$ .

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{4 (49)})}^{3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{4 (16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 49})}^{3}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{49})}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}}{49}$ .

$\frac{{(16 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $16 \cdot 7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{16^{3} \cdot {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $16$ в степень $3$ .

$\frac{4096 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}{49^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{49^{3}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4096 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{49^{3}}$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4096 \cdot 7^{1}}{49^{3}}$

Этап 5.3

Найдем экспоненту.

$\frac{4096 \cdot 7}{49^{3}}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $49$ в степень $3$ .

$\frac{4096 \cdot 7}{117649}$

Этап 6.2

Умножим $4096$ на $7$ .

$\frac{28672}{117649}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $28672$ и $117649$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $7$ из $28672$ .

$\frac{7 (4096)}{117649}$

Этап 6.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $117649$ .

$\frac{7 \cdot 4096}{7 \cdot 16807}$

Этап 6.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot 4096}{7 \cdot 16807}$

Этап 6.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4096}{16807}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4096}{16807}$

Десятичная форма:

$0.24370797 \dots$