Элемент. математика Примеры

${(\frac{6^{- 1} \cdot 7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 1

Перенесем $6^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4} \cdot 6})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 2

Умножим $6^{2}$ на $6$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $6$ .

${(\frac{7^{2}}{6 \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 2.2

Умножим $6$ на $6^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $6$ в степень $1$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{1} \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{7^{2}}{6^{1 + 2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{3} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 3

Перенесем $7^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{7^{2} \cdot 7^{4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 4

Умножим $7^{2}$ на $7^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{7^{2 + 4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 4.2

Добавим $2$ и $4$ .

${(\frac{7^{6}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $7$ в степень $6$ .

${(\frac{117649}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 5.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

${(\frac{117649}{216})}^{\frac{7}{2}}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $\frac{117649}{216}$ .

$\frac{117649^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $117649$ в виде $343^{2}$ .

$\frac{{(343^{2})}^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{343^{7}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6.4

Возведем $343$ в степень $7$ .

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Десятичная форма:

$3771123117.78509$