Элемент. математика Примеры

${(\frac{- 3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим правило умножения к $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $3 \sqrt{10}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ на $1$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.5.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.5.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.5.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.5.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.5.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 \cdot 10}{10^{2}} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.6

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{9 \cdot 10}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.7

Умножим $9$ на $10$ .

$\frac{90}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $90$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $10$ из $90$ .

$\frac{10 (9)}{100} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $10$ из $100$ .

$\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{10} - {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}$

Этап 1.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{9}{10} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})$

Этап 1.9.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{9}{10} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})$

Этап 1.10

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Этап 1.10.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Этап 1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Этап 1.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{9}{10} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Этап 1.11

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{9}{10} - \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$

Этап 1.12

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{10} - \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}$

Этап 1.12.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}$

Этап 1.12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}$

Этап 1.12.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{10} - \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}$

Этап 1.12.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{10} - \frac{10^{1}}{10^{2}}$

Этап 1.12.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9}{10} - \frac{10}{10^{2}}$

Этап 1.13

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10}{100}$

Этап 1.14

Сократим общий множитель $10$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10 (1)}{100}$

Этап 1.14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.2.1

Вынесем множитель $10$ из $100$ .

$\frac{9}{10} - \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}$

Этап 1.14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{10} - \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}$

Этап 1.14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{10} - \frac{1}{10}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - 1}{10}$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$\frac{8}{10}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $8$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (4)}{10}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{5}$

Десятичная форма:

$0.8$