Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{4})}^{- 2} - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$4^{2} - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 - 3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$16 - 3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$16 - 3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$16 - 3 \cdot 2^{2} \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$16 - 3 \cdot 4 \cdot 4^{0 + \frac{9}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1.7

Умножим $4$ на $4^{0 + \frac{9}{16}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $4^{0 + \frac{9}{16}}$ .

$16 - 3 \cdot (4^{0 + \frac{9}{16}} \cdot 4) - \frac{1}{2}$

Этап 1.7.2

Умножим $4^{0 + \frac{9}{16}}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$16 - 3 \cdot (4^{0 + \frac{9}{16}} \cdot 4^{1}) - \frac{1}{2}$

Этап 1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 - 3 \cdot 4^{0 + \frac{9}{16} + 1} - \frac{1}{2}$

Этап 1.7.3

Добавим $0$ и $\frac{9}{16}$ .

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9}{16} + 1} - \frac{1}{2}$

Этап 1.7.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1.7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{9 + 16}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 1.7.6

Добавим $9$ и $16$ .

$16 - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $16$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Этап 3

Объединим $16$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 \cdot 2 - 1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $16$ на $2$ .

$\frac{32 - 1}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $32$ .

$\frac{31}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$

Этап 6

Чтобы записать $- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{31}{2} - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 7

Объединим $- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{31}{2} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot 2}{2}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{31 - 3 \cdot 4^{\frac{25}{16}} \cdot 2}{2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{31 - 6 \cdot 4^{\frac{25}{16}}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{31 - 6 \cdot 4^{\frac{25}{16}}}{2}$

Десятичная форма:

$- 10.67218558 \dots$