Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{4})}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3}}{4^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{4^{3}} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{64} + {(\frac{1}{3})}^{3} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1^{3}}{3^{3}} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Этап 1.5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{64} + \frac{1}{3^{3}} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - {(\frac{7}{12})}^{3}$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{7}{12}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{7^{3}}{12^{3}}$

Этап 1.8

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{343}{12^{3}}$

Этап 1.9

Возведем $12$ в степень $3$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{64}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{1}{64} \cdot \frac{27}{27} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{64}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{1}{27} - \frac{343}{1728}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{27}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{1}{27} \cdot \frac{64}{64} - \frac{343}{1728}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{27}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{27}{64 \cdot 27} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Этап 2.5

Изменим порядок множителей в $64 \cdot 27$ .

$\frac{27}{27 \cdot 64} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Этап 2.6

Умножим $27$ на $64$ .

$\frac{27}{1728} + \frac{64}{27 \cdot 64} - \frac{343}{1728}$

Этап 2.7

Умножим $27$ на $64$ .

$\frac{27}{1728} + \frac{64}{1728} - \frac{343}{1728}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{27 + 64 - 343}{1728}$

Этап 4

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $27$ и $64$ .

$\frac{91 - 343}{1728}$

Этап 4.2

Вычтем $343$ из $91$ .

$\frac{- 252}{1728}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- 252$ и $1728$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $36$ из $- 252$ .

$\frac{36 (- 7)}{1728}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $36$ из $1728$ .

$\frac{36 \cdot - 7}{36 \cdot 48}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{36 \cdot - 7}{36 \cdot 48}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 7}{48}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{48}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{7}{48}$

Десятичная форма:

$- 0.1458\overline{3}$