Элемент. математика Примеры

${(- \frac{1}{3})}^{4} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{1}{3})}^{4} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \frac{1^{4}}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1^{4}}{3^{4}}$ на $1$ .

$\frac{1^{4}}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3^{4}} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{1}{81} - {(\frac{1}{6})}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{81} - \frac{1}{6^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.8

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} + {(- \frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}$

Этап 1.9.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Этап 1.10

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} - \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Этап 1.11

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} - \frac{1}{3^{3}}$

Этап 1.12

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{81} - \frac{1}{36} - \frac{1}{27}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{81}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{81} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{36} - \frac{1}{27}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{81}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{1}{36} - \frac{1}{27}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{36}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - (\frac{1}{36} \cdot \frac{9}{9}) - \frac{1}{27}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{36}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{1}{27}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{27}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{36 \cdot 9} - (\frac{1}{27} \cdot \frac{12}{12})$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{27}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4}{81 \cdot 4} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Этап 2.7

Изменим порядок множителей в $81 \cdot 4$ .

$\frac{4}{4 \cdot 81} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Этап 2.8

Умножим $4$ на $81$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{36 \cdot 9} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Этап 2.9

Изменим порядок множителей в $36 \cdot 9$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{9 \cdot 36} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Этап 2.10

Умножим $9$ на $36$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{324} - \frac{12}{27 \cdot 12}$

Этап 2.11

Изменим порядок множителей в $27 \cdot 12$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{324} - \frac{12}{12 \cdot 27}$

Этап 2.12

Умножим $12$ на $27$ .

$\frac{4}{324} - \frac{9}{324} - \frac{12}{324}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 - 9 - 12}{324}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $9$ из $4$ .

$\frac{- 5 - 12}{324}$

Этап 4.2

Вычтем $12$ из $- 5$ .

$\frac{- 17}{324}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{17}{324}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{17}{324}$

Десятичная форма:

$- 0.05246913 \dots$