Элемент. математика Примеры

$(\frac{2}{3}) {(- 2)}^{- \frac{2}{3}} - \frac{2}{3} {(- 2)}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot {(- 2)}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{2 \cdot 1}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot {(- 2)}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot {(- 2)}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$ на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}$

Этап 1.6

Перенесем $3$ влево от ${(- 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$ на $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3.2

Умножим ${(- 2)}^{\frac{1}{3}}$ на ${(- 2)}^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем ${(- 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 ({(- 2)}^{\frac{1}{3}} {(- 2)}^{\frac{1}{3}})}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{1 + 1}{3}}}$

Этап 3.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 2 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 2$ на ${(- 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $1$ .

$\frac{2 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 + {(- 2)}^{1 + \frac{1}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 + {(- 2)}^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + {(- 2)}^{\frac{3 + 1}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.4

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{2 + {(- 2)}^{\frac{4}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 + {(- 2)}^{\frac{4}{3}}}{3 {(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Десятичная форма:

$0.94910736 \dots$