Элемент. математика Примеры

$- (- \frac{1}{5} + (- \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}))) - 2$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{21}{21}$ .

$- (- (\frac{1}{5} \cdot \frac{21}{21}) - \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{21}{21}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{15}{15}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{15}{15}) + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{15}{15}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{1}{3} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{35}{35}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{35}{35}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})) - 2$

Этап 2.1.7

Запишем $- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})}{1}) - 2$

Этап 2.1.8

Умножим $\frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})}{1}$ на $\frac{105}{105}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})}{1} \cdot \frac{105}{105}) - 2$

Этап 2.1.9

Умножим $\frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2})}{1}$ на $\frac{105}{105}$ .

$- (- \frac{21}{5 \cdot 21} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105}) - 2$

Этап 2.1.10

Умножим $5$ на $21$ .

$- (- \frac{21}{105} - \frac{15}{7 \cdot 15} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105}) - 2$

Этап 2.1.11

Умножим $7$ на $15$ .

$- (- \frac{21}{105} - \frac{15}{105} + \frac{35}{3 \cdot 35} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105}) - 2$

Этап 2.1.12

Умножим $3$ на $35$ .

$- (- \frac{21}{105} - \frac{15}{105} + \frac{35}{105} + \frac{- (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105}) - 2$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{1}{5} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы записать $- \frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{2}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.3.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{2}{10} - \frac{5}{2 \cdot 5}) \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.3.4

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - (- \frac{2}{10} - \frac{5}{10}) \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - \frac{- 2 - 5}{10} \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.5

Вычтем $5$ из $- 2$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 - \frac{- 7}{10} \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{- 7}{10}$ в числитель.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{10} \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.6.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{5 (2)} \cdot 105}{105} - 2$

Этап 2.3.6.3

Вынесем множитель $5$ из $105$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 21)}{105} - 2$

Этап 2.3.6.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 21)}{105} - 2$

Этап 2.3.6.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7}{2} \cdot 21}{105} - 2$

Этап 2.3.7

Объединим $\frac{7}{2}$ и $21$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{7 \cdot 21}{2}}{105} - 2$

Этап 2.3.8

Умножим $7$ на $21$ .

$- \frac{- 21 - 15 + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Запишем $- 21$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{\frac{- 21}{1} - 15 + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{- 21}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21}{1} \cdot \frac{2}{2} - 15 + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{- 21}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} - 15 + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.4.4

Запишем $- 15$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.4.5

Умножим $\frac{- 15}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} \cdot \frac{2}{2} + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.4.6

Умножим $\frac{- 15}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + 35 + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.4.7

Запишем $35$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{35}{1} + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.4.8

Умножим $\frac{35}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{35}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.4.9

Умножим $\frac{35}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{35 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\frac{- 21 \cdot 2 - 15 \cdot 2 + 35 \cdot 2 + 147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 21$ на $2$ .

$- \frac{\frac{- 42 - 15 \cdot 2 + 35 \cdot 2 + 147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.6.2

Умножим $- 15$ на $2$ .

$- \frac{\frac{- 42 - 30 + 35 \cdot 2 + 147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.6.3

Умножим $35$ на $2$ .

$- \frac{\frac{- 42 - 30 + 70 + 147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.7

Вычтем $30$ из $- 42$ .

$- \frac{\frac{- 72 + 70 + 147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.8

Добавим $- 72$ и $70$ .

$- \frac{\frac{- 2 + 147}{2}}{105} - 2$

Этап 2.9

Добавим $- 2$ и $147$ .

$- \frac{\frac{145}{2}}{105} - 2$

Этап 2.10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (\frac{145}{2} \cdot \frac{1}{105}) - 2$

Этап 2.11

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $5$ из $145$ .

$- (\frac{5 (29)}{2} \cdot \frac{1}{105}) - 2$

Этап 2.11.2

Вынесем множитель $5$ из $105$ .

$- (\frac{5 \cdot 29}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 21}) - 2$

Этап 2.11.3

Сократим общий множитель.

$- (\frac{5 \cdot 29}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 21}) - 2$

Этап 2.11.4

Перепишем это выражение.

$- (\frac{29}{2} \cdot \frac{1}{21}) - 2$

Этап 2.12

Умножим $\frac{29}{2}$ на $\frac{1}{21}$ .

$- \frac{29}{2 \cdot 21} - 2$

Этап 2.13

Умножим $2$ на $21$ .

$- \frac{29}{42} - 2$

Этап 3

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{42}{42}$ .

$- \frac{29}{42} - 2 \cdot \frac{42}{42}$

Этап 4

Объединим $- 2$ и $\frac{42}{42}$ .

$- \frac{29}{42} + \frac{- 2 \cdot 42}{42}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 29 - 2 \cdot 42}{42}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 2$ на $42$ .

$\frac{- 29 - 84}{42}$

Этап 6.2

Вычтем $84$ из $- 29$ .

$\frac{- 113}{42}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{113}{42}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{113}{42}$

Десятичная форма:

$- 2.69047619 \dots$

Форма смешанных чисел:

$- 2 \frac{29}{42}$