Элемент. математика Примеры

$(\frac{7}{3^{10}}) (\frac{8}{5^{- 7}}) (\frac{7}{3^{23}}) (\frac{8}{5^{7}})$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $5$ в степень $7$ .

$(\frac{7}{3^{10}}) (\frac{8}{5^{- 7}}) \cdot (\frac{7}{3^{23}}) \cdot \frac{8}{78125}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $23$ .

$(\frac{7}{3^{10}}) (\frac{8}{5^{- 7}}) \cdot \frac{7}{94143178827} \cdot \frac{8}{78125}$

Этап 1.3

Объединим.

$\frac{7 \cdot 8}{3^{10} \cdot 5^{- 7}} \cdot \frac{7}{94143178827} \cdot \frac{8}{78125}$

Этап 1.4

Объединим.

$\frac{7 \cdot 8 \cdot 7}{3^{10} \cdot 5^{- 7} \cdot 94143178827} \cdot \frac{8}{78125}$

Этап 1.5

Объединим.

$\frac{7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 8}{3^{10} \cdot 5^{- 7} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Этап 1.6

Перенесем $5^{- 7}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $7$ на $8$ .

$\frac{56 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Этап 2.2

Умножим $56$ на $7$ .

$\frac{392 \cdot 8 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Этап 2.3

Умножим $392$ на $8$ .

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 94143178827 \cdot 78125}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $94143178827$ в виде $3^{23}$ .

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{10} \cdot 3^{23} \cdot 78125}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{10 + 23} \cdot 78125}$

Этап 3.3

Добавим $10$ и $23$ .

$\frac{3136 \cdot 5^{7}}{3^{33} \cdot 78125}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $5$ в степень $7$ .

$\frac{3136 \cdot 78125}{3^{33} \cdot 78125}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $33$ .

$\frac{3136 \cdot 78125}{5559060566555520 \cdot 78125}$

Этап 4.2.2

Умножим $3136$ на $78125$ .

$\frac{245000000}{5559060566555520 \cdot 78125}$

Этап 4.2.3

Умножим $5559060566555520$ на $78125$ .

$\frac{245000000}{434301606762150000000}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $245000000$ и $434301606762150000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $5000000$ из $245000000$ .

$\frac{5000000 (49)}{434301606762150000000}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $5000000$ из $434301606762150000000$ .

$\frac{5000000 \cdot 49}{5000000 \cdot 86860321352430}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5000000 \cdot 49}{5000000 \cdot 86860321352430}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{49}{86860321352430}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{49}{86860321352430}$

Десятичная форма:

$5.64124092 \cdot 10^{- 13}$