Элемент. математика Примеры

$- \frac{3^{2}}{3} + 3^{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $3^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2}}{1} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Этап 1.2

Умножим $\frac{3^{2}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Этап 1.3

Умножим $\frac{3^{2}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Этап 1.4

Запишем $3 \cdot 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Этап 1.5

Умножим $\frac{3 \cdot 3}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{1} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Этап 1.6

Умножим $\frac{3 \cdot 3}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$

Этап 1.7

Запишем $- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1))}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3^{2}}{3} + \frac{3^{2} \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3^{2} + 3^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 9 + 3^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{- 9 + 3^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.3

Умножим $3^{2}$ на $3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{- 9 + 3^{2} \cdot 3^{1} + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 9 + 3^{2 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- 9 + 3^{3} + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 3 \cdot 3 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.5

Умножим $3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 9 \cdot 3 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.5.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1^{3}}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} - 1 + 3 \cdot (- 1)) \cdot 3}{3}$

Этап 3.6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} - 1 - 3) \cdot 3}{3}$

Этап 3.7

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1}{1} - 3) \cdot 3}{3}$

Этап 3.7.2

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 3) \cdot 3}{3}$

Этап 3.7.3

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - 3) \cdot 3}{3}$

Этап 3.7.4

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1}) \cdot 3}{3}$

Этап 3.7.5

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3}{3}$

Этап 3.7.6

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - (\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}) \cdot 3}{3}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{1 - 1 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{1 - 3 - 3 \cdot 3}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{1 - 3 - 9}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.10

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{- 2 - 9}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.11

Вычтем $9$ из $- 2$ .

$\frac{- 9 + 27 + 27 - \frac{- 11}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.12

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{- 11}{3}$ в числитель.

$\frac{- 9 + 27 + 27 + \frac{11}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 + 27 + 27 + \frac{11}{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.12.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 9 + 27 + 27 + 11}{3}$

Этап 4

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 9$ и $27$ .

$\frac{18 + 27 + 11}{3}$

Этап 4.2

Добавим $18$ и $27$ .

$\frac{45 + 11}{3}$

Этап 4.3

Добавим $45$ и $11$ .

$\frac{56}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{56}{3}$

Десятичная форма:

$18.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$18 \frac{2}{3}$