Элемент. математика Примеры

$5$ , $10$ , $15$ , $20$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 15 + 20}{4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 15 + 20}{4}$

Этап 2.2

Добавим $15$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 20}{4}$

Этап 2.3

Добавим $30$ и $20$ .

$\overline{x} = \frac{50}{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $50$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\overline{x} = \frac{2 (25)}{4}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{25}{2}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 12.5$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(5 - 12.5)}^{2} + {(10 - 12.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $12.5$ из $5$ .

$s = \frac{{(- 7.5)}^{2} + {(10 - 12.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 7.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{56.25 + {(10 - 12.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $12.5$ из $10$ .

$s = \frac{56.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 2.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {(15 - 12.5)}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $12.5$ из $15$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + {2.5}^{2} + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $2.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {(20 - 12.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $12.5$ из $20$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + {7.5}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $7.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Этап 7.1.9

Добавим $56.25$ и $6.25$ .

$s = \frac{62.5 + 6.25 + 56.25}{4 - 1}$

Этап 7.1.10

Добавим $62.5$ и $6.25$ .

$s = \frac{68.75 + 56.25}{4 - 1}$

Этап 7.1.11

Добавим $68.75$ и $56.25$ .

$s = \frac{125}{4 - 1}$

Этап 7.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$s = \frac{125}{3}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $125$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Перепишем $125$ в виде $1 (125)$ .

$s = \frac{1 (125)}{3}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Перепишем $3$ в виде $1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Этап 7.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{1 \cdot 125}{1 \cdot 3}$

Этап 7.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{125}{3}$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 41.6667$