Элемент. математика Примеры

$4$ , $6$ , $2$ , $3$ , $11$ , $3$ , $3$ , $5$ , $7$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{4 + 6 + 2 + 3 + 11 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 2 + 3 + 11 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Этап 2.2

Добавим $10$ и $2$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 3 + 11 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Этап 2.3

Добавим $12$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 11 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Этап 2.4

Добавим $15$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{26 + 3 + 3 + 5 + 7}{9}$

Этап 2.5

Добавим $26$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 3 + 5 + 7}{9}$

Этап 2.6

Добавим $29$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 5 + 7}{9}$

Этап 2.7

Добавим $32$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 7}{9}$

Этап 2.8

Добавим $37$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{44}{9}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 4.\overline{8}$

Этап 4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 4.9$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(4 - 4.9)}^{2} + {(6 - 4.9)}^{2} + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $4.9$ из $4$ .

$s = \frac{{(- 0.9)}^{2} + {(6 - 4.9)}^{2} + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 0.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.81 + {(6 - 4.9)}^{2} + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $4.9$ из $6$ .

$s = \frac{0.81 + {1.1}^{2} + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $1.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + {(2 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $4.9$ из $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + {(- 2.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $- 2.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + {(3 - 4.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $4.9$ из $3$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + {(- 1.9)}^{2} + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $- 1.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + {(11 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $4.9$ из $11$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + {6.1}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $6.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + {(3 - 4.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $4.9$ из $3$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + {(- 1.9)}^{2} + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $- 1.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + {(3 - 4.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.13

Вычтем $4.9$ из $3$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + {(- 1.9)}^{2} + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.14

Возведем $- 1.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + {(5 - 4.9)}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.15

Вычтем $4.9$ из $5$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + {0.1}^{2} + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.16

Возведем $0.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + {(7 - 4.9)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.17

Вычтем $4.9$ из $7$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + {2.1}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.18

Возведем $2.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.81 + 1.21 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Этап 7.1.19

Добавим $0.81$ и $1.21$ .

$s = \frac{2.02 + 8.41 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Этап 7.1.20

Добавим $2.02$ и $8.41$ .

$s = \frac{10.43 + 3.61 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Этап 7.1.21

Добавим $10.43$ и $3.61$ .

$s = \frac{14.04 + 37.21 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Этап 7.1.22

Добавим $14.04$ и $37.21$ .

$s = \frac{51.25 + 3.61 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Этап 7.1.23

Добавим $51.25$ и $3.61$ .

$s = \frac{54.86 + 3.61 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Этап 7.1.24

Добавим $54.86$ и $3.61$ .

$s = \frac{58.47 + 0.01 + 4.41}{9 - 1}$

Этап 7.1.25

Добавим $58.47$ и $0.01$ .

$s = \frac{58.48 + 4.41}{9 - 1}$

Этап 7.1.26

Добавим $58.48$ и $4.41$ .

$s = \frac{62.89}{9 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $9$ .

$s = \frac{62.89}{8}$

Этап 7.2.2

Разделим $62.89$ на $8$ .

$s = 7.86125$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 7.8612$