Элемент. математика Примеры

$4$ , $12$ , $36$ , $108$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{4 + 12 + 36 + 108}{4}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4 + 12 + 36 + 108$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 1 + 12 + 36 + 108}{4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 36 + 108}{4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 1 + 4 \cdot 3$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot (1 + 3) + 36 + 108}{4}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot (1 + 3) + 4 \cdot 9 + 108}{4}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot (1 + 3) + 4 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot (1 + 3 + 9) + 108}{4}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $4$ из $108$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot (1 + 3 + 9) + 4 \cdot 27}{4}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot (1 + 3 + 9) + 4 (27)$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot (1 + 3 + 9 + 27)}{4}$

Этап 2.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot (1 + 3 + 9 + 27)}{4 (1)}$

Этап 2.8.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot (1 + 3 + 9 + 27)}{4 \cdot 1}$

Этап 2.8.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{1 + 3 + 9 + 27}{1}$

Этап 2.8.4

Разделим $1 + 3 + 9 + 27$ на $1$ .

$\overline{x} = 1 + 3 + 9 + 27$

Этап 3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ и $3$ .

$\overline{x} = 4 + 9 + 27$

Этап 3.2

Добавим $4$ и $9$ .

$\overline{x} = 13 + 27$

Этап 3.3

Добавим $13$ и $27$ .

$\overline{x} = 40$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(4 - 40)}^{2} + {(12 - 40)}^{2} + {(36 - 40)}^{2} + {(108 - 40)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $40$ из $4$ .

$s = \frac{{(- 36)}^{2} + {(12 - 40)}^{2} + {(36 - 40)}^{2} + {(108 - 40)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 36$ в степень $2$ .

$s = \frac{1296 + {(12 - 40)}^{2} + {(36 - 40)}^{2} + {(108 - 40)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $40$ из $12$ .

$s = \frac{1296 + {(- 28)}^{2} + {(36 - 40)}^{2} + {(108 - 40)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

$s = \frac{1296 + 784 + {(36 - 40)}^{2} + {(108 - 40)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $40$ из $36$ .

$s = \frac{1296 + 784 + {(- 4)}^{2} + {(108 - 40)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{1296 + 784 + 16 + {(108 - 40)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $40$ из $108$ .

$s = \frac{1296 + 784 + 16 + 68^{2}}{4 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $68$ в степень $2$ .

$s = \frac{1296 + 784 + 16 + 4624}{4 - 1}$

Этап 6.1.9

Добавим $1296$ и $784$ .

$s = \frac{2080 + 16 + 4624}{4 - 1}$

Этап 6.1.10

Добавим $2080$ и $16$ .

$s = \frac{2096 + 4624}{4 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $2096$ и $4624$ .

$s = \frac{6720}{4 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$s = \frac{6720}{3}$

Этап 6.2.2

Разделим $6720$ на $3$ .

$s = 2240$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 2240$