Элемент. математика Примеры

$30$ , $31$ , $32$ , $33$ , $34$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{30 + 31 + 32 + 33 + 34}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $30$ и $31$ .

$\overline{x} = \frac{61 + 32 + 33 + 34}{5}$

Этап 2.2

Добавим $61$ и $32$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 33 + 34}{5}$

Этап 2.3

Добавим $93$ и $33$ .

$\overline{x} = \frac{126 + 34}{5}$

Этап 2.4

Добавим $126$ и $34$ .

$\overline{x} = \frac{160}{5}$

Этап 3

Разделим $160$ на $5$ .

$\overline{x} = 32$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(30 - 32)}^{2} + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $32$ из $30$ .

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \frac{4 + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $32$ из $31$ .

$s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $32$ из $32$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $32$ из $33$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $32$ из $34$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $4$ и $1$ .

$s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $5$ и $0$ .

$s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $5$ и $1$ .

$s = \frac{6 + 4}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $6$ и $4$ .

$s = \frac{10}{5 - 1}$

Этап 6.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{10}{4}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$s = \frac{2 (5)}{4}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{5}{2}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 2.5$